Các phương trình toán học đưa ra những cánh cửa sổ độc đáo vào thế giới. Chúng có ý nghĩa thực tế và giúp chúng ta nhìn thấy những điều mà trước đây chưa được chú ý. Vì vậy, không có gì ngạc nhiên khi những phát triển mới trong toán học thường đi đôi với những tiến bộ trong hiểu biết của chúng ta về vũ trụ. Ở đây, chúng ta hãy xem xét chín phương trình trong lịch sử đã cách mạng hóa cách chúng ta nhìn mọi thứ từ những hạt nhỏ bé đến vũ trụ rộng lớn.
Danh sách top 9 phương trình đã thay đổi thế giới.
Định lý Pythagore
Một trong những quy tắc lượng giác quan trọng đầu tiên mà mọi người học ở trường là quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông: độ dài của mỗi cạnh ngắn hơn bình phương và cộng lại với nhau bằng độ dài của cạnh dài nhất bình phương. Điều này thường được viết là a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, và nó đã được biết đến ít nhất 3.700 năm, kể từ thời của người Babylon cổ đại.
Nhà toán học người Hy Lạp Pythagoras được cho là người viết ra phiên bản của phương trình được sử dụng ngày nay, theo Đại học St. Andrews ở Scotland. Cùng với việc được sử dụng trong xây dựng, điều hướng, lập bản đồ và các quy trình quan trọng khác, định lý Pitago đã giúp mở rộng khái niệm về các con số.
Vào thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên, nhà toán học Hippasus ở Metapontum nhận thấy rằng một tam giác vuông cân có hai cạnh đáy bằng 1 đơn vị độ dài sẽ có cạnh huyền là căn bậc hai của 2, là một số vô tỉ. (Cho đến thời điểm đó, chưa có ai trong lịch sử ghi chép lại bắt gặp những con số như vậy.) Đối với khám phá của mình, Hippasus được cho là đã bị ném xuống biển, bởi vì những người theo Pythagoras (bao gồm cả Hippasus) đã rất lo lắng trước khả năng của những con số đó theo một bài báo của Đại học Cambridge.
F = ma và định luật hấp dẫn
Nhà sáng tạo người Anh Isaac Newton được ghi nhận với một số lượng lớn các phát hiện gây chấn động thế giới. Trong số đó có định luật thứ hai về chuyển động của ông, trong đó nói rằng lực bằng khối lượng của một vật nhân với gia tốc của nó, thường được viết là F = ma.
Một phần mở rộng của định luật này, kết hợp với các quan sát khác của Newton, đã khiến ông, vào năm 1687, để mô tả cái mà ngày nay được gọi là định luật vạn vật hấp dẫn của ông. Nó thường được viết là F = G (m1 * m2) / r ^ 2, trong đó m1 và m2 là khối lượng của hai vật và r là khoảng cách giữa chúng. G là hằng số cơ bản mà giá trị của nó phải được khám phá thông qua thực nghiệm. Những khái niệm này đã được sử dụng để hiểu nhiều hệ thống vật lý kể từ đó, bao gồm chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời và phương tiện di chuyển giữa chúng bằng cách sử dụng tên lửa.
Phương trình sóng
Sử dụng các định luật tương đối mới của Newton, các nhà khoa học thế kỷ 18 bắt đầu phân tích mọi thứ xung quanh họ. Năm 1743, nhà đa khoa người Pháp Jean-Baptiste le Rond d’Alembert đã đưa ra một phương trình mô tả dao động của một sợi dây dao động hoặc chuyển động của sóng, theo một bài báo được xuất bản năm 2020 trên tạp chí Advances in Lịch sử Nghiên cứu. Phương trình có thể được viết như sau:
1 / v ^ 2 * ∂ ^ 2y / ∂t ^ 2 = ∂ ^ 2y / ∂x ^ 2
Trong phương trình này, v là vận tốc của sóng, và các phần khác mô tả sự dịch chuyển của sóng theo một hướng. Mở rộng đến hai hoặc nhiều chiều, phương trình sóng cho phép các nhà nghiên cứu dự đoán chuyển động của nước, sóng địa chấn và sóng âm và là cơ sở cho những thứ như phương trình Schrödinger của vật lý lượng tử, làm nền tảng cho nhiều tiện ích dựa trên máy tính hiện đại.
Phương trình Fourier
Ngay cả khi bạn chưa nghe nói về nam tước người Pháp Jean-Baptiste Joseph Fourier, công việc của ông đã ảnh hưởng đến cuộc sống của bạn. Đó là bởi vì các phương trình toán học mà ông viết ra vào năm 1822 đã cho phép các nhà nghiên cứu chia nhỏ dữ liệu phức tạp và lộn xộn thành các tổ hợp các sóng đơn giản dễ phân tích hơn nhiều. Theo một bài báo trên Yale Scientific, phép biến đổi Fourier là một khái niệm cấp tiến vào thời đó, nhiều nhà khoa học từ chối tin rằng các hệ thống phức tạp có thể được giảm xuống mức độ đơn giản thanh lịch như vậy, theo một bài báo trên Yale Scientific. Nhưng các phép biến đổi Fourier là con ngựa trong nhiều lĩnh vực khoa học hiện đại, bao gồm xử lý dữ liệu, phân tích hình ảnh, quang học, truyền thông, thiên văn học và kỹ thuật.
Phương trình Maxwell
Điện và từ vẫn là những khái niệm mới vào những năm 1800, khi các học giả nghiên cứu cách nắm bắt và khai thác những lực kỳ lạ này. Nhà khoa học người Scotland James Clerk Maxwell đã nâng cao hiểu biết của chúng ta về cả hai hiện tượng vào năm 1864, khi ông công bố danh sách 20 phương trình mô tả cách điện và từ hoạt động và có mối quan hệ với nhau. Sau đó được mài giũa lên bốn, các phương trình của Maxwell hiện được dạy cho sinh viên vật lý năm nhất đại học và cung cấp cơ sở cho mọi thứ điện tử trong thế giới công nghệ hiện đại của chúng ta.
| Tên | Phương trình tích phân | Phương trình vi phân |
|---|---|---|
| Định luật Gauss |   |  |
| Định luật Gauss cho từ tính |  |  |
| Phương trình Maxwell – Faraday (Định luật cảm ứng Faraday) |  |  |
| Định luật vòng quay của Ampère (với sự bổ sung của Maxwell) |  |  |
E = mc ^ 2
Không có danh sách các phương trình biến đổi nào có thể đầy đủ nếu không có phương trình nổi tiếng nhất. Được Albert Einstein phát biểu lần đầu tiên vào năm 1905 như một phần của thuyết tương đối hẹp mang tính đột phá của ông, E = mc ^ 2 cho thấy rằng vật chất và năng lượng là hai khía cạnh của một sự vật. Trong phương trình, E là viết tắt của năng lượng, m đại diện cho khối lượng và c là tốc độ ánh sáng không đổi. Những khái niệm chứa đựng trong một câu nói đơn giản như vậy vẫn khó đối với nhiều người, nhưng nếu không có E = mc ^ 2, chúng ta sẽ không hiểu cách các ngôi sao hay vũ trụ hoạt động hoặc biết cách chế tạo những máy gia tốc hạt khổng lồ như Big Hadron Va chạm để thăm dò bản chất của thế giới hạ nguyên tử.
Phương trình Friedmann
Có vẻ như hơi ngạo mạn khi nghĩ rằng bạn có thể tạo ra một bộ phương trình xác định toàn bộ vũ trụ, nhưng đó chỉ là những gì nhà vật lý người Nga Alexander Friedmann đã làm vào những năm 1920. Sử dụng lý thuyết tương đối của Einstein, Freidmann đã chỉ ra rằng các đặc tính của một vũ trụ đang giãn nở có thể được biểu thị từ Vụ nổ lớn trở đi bằng cách sử dụng hai phương trình.
Chúng kết hợp tất cả các khía cạnh quan trọng của vũ trụ, bao gồm độ cong của nó, lượng vật chất và năng lượng mà nó chứa cũng như tốc độ giãn nở của nó, cũng như một số hằng số quan trọng, như tốc độ ánh sáng, hằng số hấp dẫn và hằng số Hubble ghi lại sự giãn nở gia tốc của vũ trụ.
Einstein nổi tiếng không thích ý tưởng về một vũ trụ giãn nở hoặc co lại, mà lý thuyết tương đối rộng của ông đề xuất sẽ xảy ra do tác động của lực hấp dẫn. Ông đã cố gắng thêm một biến vào kết quả được ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp lambda có tác dụng ngược với trọng lực để làm cho vũ trụ tĩnh. Trong khi sau đó, ông gọi đó là sai lầm lớn nhất của mình, nhiều thập kỷ sau đó, ý tưởng này đã bị dập tắt và được chứng minh là tồn tại dưới dạng một chất bí ẩn năng lượng tối, đang thúc đẩy sự giãn nở gia tốc của vũ trụ.
Phương trình thông tin của Shannon
Hầu hết mọi người đều quen thuộc với các số 0 và 1 tạo nên các bit máy tính. Nhưng khái niệm phê bình này sẽ không trở nên phổ biến nếu không có công trình tiên phong của nhà toán học và kỹ sư người Mỹ Claude Shannon.
Trong một bài báo quan trọng năm 1948, Shannon đã đưa ra một phương trình cho thấy hiệu suất tối đa mà thông tin có thể được truyền đi, thường được cho là C = B * 2log (1 + S / N). Trong công thức, C là dung lượng có thể đạt được của một kênh thông tin cụ thể, B là băng thông của đường truyền, S là công suất tín hiệu trung bình và N là công suất nhiễu trung bình. (S trên N cho tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu nổi tiếng của hệ thống.) Đầu ra của phương trình tính bằng đơn vị bit trên giây. Trong bài báo năm 1948, Shannon công nhận ý tưởng về bit cho nhà toán học John W. Tukey như một cách viết tắt của cụm từ “chữ số nhị phân”.
Bản đồ hậu cần của May
Những điều rất đơn giản đôi khi có thể tạo ra những kết quả phức tạp ngoài sức tưởng tượng. Chủ nghĩa chân thực này có vẻ không triệt để đến thế, nhưng phải đến giữa thế kỷ 20, các nhà khoa học mới đánh giá được hết sức nặng của ý tưởng. Khi lĩnh vực lý thuyết hỗn loạn phát triển trong thời gian đó, các nhà nghiên cứu bắt đầu tìm ra cách mà các hệ thống chỉ có một vài bộ phận tự hoạt động trở lại có thể tạo ra hành vi ngẫu nhiên và không thể đoán trước.
Nhà vật lý, toán học và sinh thái học người Úc Robert May đã viết một bài báo đăng trên tạp chí Nature năm 1976 với tiêu đề “Các mô hình toán học đơn giản với động lực học rất phức tạp”, phổ biến phương trình xn + 1 = k * xn (1 – xn).
Xn đại diện cho một số lượng trong hệ thống tại thời điểm hiện tại tự cung cấp lại cho chính nó thông qua phần được chỉ định bởi (1 – xn). K là hằng số, và xn + 1 cho biết hệ thống ở thời điểm tiếp theo. Mặc dù khá đơn giản, các giá trị khác nhau của k sẽ tạo ra các kết quả khác nhau rất lớn, bao gồm một số có hành vi phức tạp và hỗn loạn. Bản đồ của May đã được sử dụng để giải thích động thái dân số trong các hệ thống sinh thái và tạo ra các số ngẫu nhiên để lập trình máy tính.
Xem thêm: Đơn vị thời gian nhỏ nhất từng đo được.